Oito coisas escondidas em uma jogada de dados

Durante séculos, os dados não foram os cubos perfeitos que conhecemos. Quando arqueólogos mediram 110 dados cuidadosamente datados dos Países Baixos, encontraram exemplares da era romana visivelmente tortos, alguns com um lado mais da metade mais comprido que outro, e numerados sem regra fixa. As pessoas aparentemente acreditavam que o destino, e não o formato do dado, decidia a jogada. Por volta do ano 1450 isso mudou rápido: os dados de repente viraram cubos simétricos com faces opostas somando sete, justamente quando os jogadores começaram a pensar em termos de probabilidades em vez de destino.

Os cubos vermelhos translúcidos de uma mesa de craps não são brinquedos comuns. São fresados de acetato transparente maciço para que nada possa ser escondido dentro, e cada aresta deve formar um cubo exato dentro de cinco décimos de milésimo de polegada, cerca de um sétimo da largura de um fio de cabelo humano. Até os pontos são projetados para a imparcialidade: os furos perfurados são preenchidos com tinta de exatamente o mesmo peso do material removido, de modo que nenhuma face pesa mais que outra. Os dados gastos são retirados do jogo após apenas algumas horas para que pequenas marcas nunca alterem as probabilidades.

Muito antes dos cubos, as pessoas liam a sorte no astrágalo, o pequeno osso do tornozelo de uma ovelha ou cabra. Lançado ao ar, ele cai sobre um de quatro lados distintos, cada um com um valor diferente, o que fazia dele um sorteador natural de quatro vias. Exemplares aparecem em sítios que remontam a cerca de 5000 a.C., o que significa que esses ossinhos foram usados para jogos, decisões e adivinhação por milhares de anos antes de o dado cúbico existir. Como cada osso é um pouco irregular, os quatro resultados nunca foram exatamente igualmente prováveis: o primeiro indício de probabilidades desiguais.

Um dado é justo apenas se cada face for intercambiável com todas as outras, de modo que cada uma tenha a mesma chance de ficar para cima. A geometria permite apenas cinco formas em que faces regulares idênticas se encontram de modo idêntico em cada vértice: o tetraedro de quatro faces, o cubo, o octaedro de oito faces, o dodecaedro de doze faces e o icosaedro de vinte faces. Conhecidos desde a Antiguidade como os sólidos platônicos, são os únicos dados convexos plenamente simétricos possíveis. Qualquer outro dado justo já feito distorce as regras de algum modo; esses cinco são os originais perfeitos, limitados a exatamente cinco pela própria matemática.

Um conjunto de dominós é, na verdade, um catálogo de jogadas de dados. Jogue dois dados de seis faces e há exatamente 21 combinações distintas, sem contar a ordem, e o clássico conjunto de dominó chinês tem exatamente 21 peças diferentes, uma para cada. Cada peça traz os pontos de um dado em uma metade e os do segundo dado na outra, de modo que os jogos descendem diretamente dos dados e aparecem pela primeira vez em registros chineses no século XII. O conhecido conjunto ocidental acrescenta brancos para chegar a 28 peças, mas o vínculo com um par de dados rolando nunca desapareceu.

Quando os dados foram rotulados de ferramenta do diabo e caminho para a ruína, os jogadores e até os fabricantes de jogos de família precisavam de um substituto respeitável. A resposta foi o teetotum, um pequeno pião de muitos lados que se gira em vez de lançar; o lado sobre o qual ele tomba dá o seu resultado. Espalhou-se pela Europa a partir de cerca de 1500 e ficou especialmente popular nos séculos XVIII e XIX, quando os dados eram considerados desonrosos demais para a sala. O mesmo humilde girador que antes decidia as apostas mais tarde movimentou incontáveis jogos de tabuleiro infantis: acaso com reputação limpa.

A probabilidade moderna costuma ser atribuída a uma famosa troca de cartas de 1654, mas um jogador compulsivo se antecipou a eles em cerca de cem anos. Por volta de 1564, o médico e jogador de dados italiano Gerolamo Cardano escreveu um manual sobre jogos de azar no qual deduziu que os resultados seguem regras contáveis, definindo a probabilidade de um evento como os casos favoráveis divididos por todos os possíveis. Ele nunca o publicou; o manuscrito só apareceu impresso em 1663, muito depois de sua morte. Hoje é visto como o primeiro verdadeiro tratado de probabilidade, nascido diretamente da mesa de dados.