Ocho cosas escondidas en una tirada de dados

Durante siglos los dados no fueron los cubos perfectos que conocemos. Cuando los arqueólogos midieron 110 dados cuidadosamente datados de los Países Bajos, encontraron ejemplares de época romana visiblemente torcidos, algunos con un lado más de la mitad más largo que otro, y numerados sin regla fija. Al parecer la gente creía que el destino, y no la forma del dado, decidía la tirada. Hacia el año 1450 eso cambió rápido: los dados se volvieron de pronto cubos simétricos con caras opuestas que suman siete, justo cuando los jugadores empezaron a pensar en términos de probabilidades en lugar de destino.

Los cubos rojos translúcidos de una mesa de dados no son juguetes corrientes. Se fresan de acetato transparente macizo para que nada pueda esconderse dentro, y cada arista debe formar un cubo exacto con un margen de cinco diezmilésimas de pulgada, cerca de una séptima parte del ancho de un cabello humano. Hasta los puntos están diseñados para la equidad: los orificios perforados se rellenan con pintura del mismo peso exacto que el material retirado, de modo que ninguna cara pesa más que otra. Los dados gastados se retiran del juego tras solo unas horas para que ninguna pequeña melladura altere las probabilidades.

Mucho antes que los cubos, la gente leía la suerte en la taba, el pequeño hueso del tobillo de una oveja o cabra. Lanzada al aire, cae sobre uno de cuatro lados distintos, cada uno con un valor diferente, lo que la convertía en un azar natural de cuatro caras. Aparecen ejemplares en yacimientos que se remontan a hacia el 5000 a. C., lo que significa que estos huesecillos se usaron para juegos, decisiones y adivinación durante miles de años antes de que existiera el dado cúbico. Como cada hueso es algo irregular, los cuatro resultados nunca fueron del todo igual de probables: el primer indicio de probabilidades sesgadas.

Un dado es justo solo si cada cara es intercambiable con cualquier otra, de modo que todas tengan la misma probabilidad de quedar arriba. La geometría permite solo cinco formas en las que caras regulares idénticas se encuentran de modo idéntico en cada vértice: el tetraedro de cuatro caras, el cubo, el octaedro de ocho caras, el dodecaedro de doce caras y el icosaedro de veinte caras. Conocidos desde la antigüedad como los sólidos platónicos, son los únicos dados convexos plenamente simétricos posibles. Cualquier otro dado justo jamás fabricado tuerce las reglas de algún modo; estos cinco son los originales perfectos, limitados a exactamente cinco por las propias matemáticas.

Un juego de dominó es en realidad un catálogo de tiradas de dados. Lanza dos dados de seis caras y hay exactamente 21 combinaciones distintas, sin contar el orden, y el clásico juego de dominó chino tiene exactamente 21 fichas diferentes, una por cada una. Cada ficha lleva los puntos de un dado en una mitad y los del segundo dado en la otra, de modo que los juegos descienden directamente de los dados y aparecen por primera vez en registros chinos del siglo XII. El conocido juego occidental añade blancos para llegar a 28 fichas, pero el vínculo con un par de dados rodando nunca desapareció.

Cuando los dados fueron tachados de instrumento del diablo y camino a la ruina, los jugadores e incluso los fabricantes de juegos de familia necesitaban un sustituto respetable. La respuesta fue el teetotum, una pequeña peonza de muchos lados que se hace girar en lugar de lanzar; el lado sobre el que cae da tu resultado. Se extendió por Europa desde hacia 1500 y se hizo especialmente popular en los siglos XVIII y XIX, cuando los dados se consideraban demasiado deshonrosos para el salón. El mismo humilde girador que antes decidía las apuestas impulsó luego incontables juegos de mesa infantiles: azar con buena reputación.

La probabilidad moderna suele atribuirse a un famoso intercambio de cartas de 1654, pero un jugador compulsivo se les adelantó en unos cien años. Hacia 1564 el médico y jugador de dados italiano Gerolamo Cardano escribió un manual sobre los juegos de azar en el que dedujo que los resultados siguen reglas contables, definiendo la probabilidad de un suceso como los casos favorables divididos entre todos los posibles. Nunca lo publicó; el manuscrito solo apareció impreso en 1663, mucho después de su muerte. Hoy se considera el primer verdadero tratado de probabilidad, nacido directamente de la mesa de dados.