Huit choses cachées dans un lancer de dés

Pendant des siècles, les dés n'étaient pas les cubes nets que nous connaissons. Quand des archéologues ont mesuré 110 dés soigneusement datés des Pays-Bas, ils ont trouvé des exemplaires d'époque romaine visiblement asymétriques, certains avec un côté plus de moitié plus long qu'un autre, et numérotés sans règle fixe. Les gens croyaient apparemment que le destin, et non la forme du dé, décidait du lancer. Vers l'an 1450, cela a changé vite : les dés sont soudain devenus des cubes symétriques aux faces opposées totalisant sept, juste au moment où les joueurs ont commencé à raisonner en probabilités plutôt qu'en destinée.

Les cubes rouges translucides d'une table de craps ne sont pas des jouets ordinaires. Ils sont usinés dans de l'acétate transparent massif pour que rien ne puisse être caché à l'intérieur, et chaque arête doit former un cube exact à cinq dix-millièmes de pouce près, environ un septième de la largeur d'un cheveu humain. Même les points sont conçus pour l'équité : les trous percés sont remplis d'une peinture du même poids exact que la matière retirée, si bien qu'aucune face n'est plus lourde qu'une autre. Les dés usés sont retirés du jeu après seulement quelques heures pour qu'une minuscule entaille ne fausse jamais les probabilités.

Bien avant les cubes, on lisait la chance dans l'osselet, le petit os de la cheville d'un mouton ou d'une chèvre. Lancé en l'air, il retombe sur l'une de quatre faces distinctes, chacune avec une valeur différente, ce qui en faisait un générateur de hasard naturel à quatre issues. On en trouve sur des sites remontant à environ 5000 av. J.-C., ce qui signifie que ces petits os ont servi aux jeux, aux décisions et à la divination pendant des milliers d'années avant l'existence du dé cubique. Comme chaque os est un peu irrégulier, les quatre résultats n'ont jamais été tout à fait également probables : le premier indice de probabilités déséquilibrées.

Un dé n'est équitable que si chaque face est interchangeable avec toutes les autres, de sorte que chacune a la même chance de tomber dessus. La géométrie n'autorise que cinq formes où des faces régulières identiques se rejoignent de manière identique à chaque sommet : le tétraèdre à quatre faces, le cube, l'octaèdre à huit faces, le dodécaèdre à douze faces et l'icosaèdre à vingt faces. Connus depuis l'Antiquité sous le nom de solides de Platon, ce sont les seuls dés convexes parfaitement symétriques possibles. Tout autre dé équitable jamais fabriqué contourne les règles d'une façon ou d'une autre ; ces cinq-là sont les originaux parfaits, limités à exactement cinq par les mathématiques elles-mêmes.

Un jeu de dominos est en réalité un catalogue de lancers de dés. Lancez deux dés à six faces et il existe exactement 21 combinaisons distinctes, sans tenir compte de l'ordre, et le jeu de dominos chinois classique compte exactement 21 tuiles différentes, une pour chacune. Chaque tuile porte les points d'un dé sur une moitié et ceux du second dé sur l'autre, si bien que ces jeux descendent directement des dés et apparaissent pour la première fois dans les archives chinoises au XIIe siècle. Le jeu occidental familier ajoute des blancs pour atteindre 28 tuiles, mais le lien avec une paire de dés qui roulent n'a jamais disparu.

Quand les dés furent qualifiés d'outil du diable et de chemin vers la ruine, les joueurs et même les fabricants de jeux de famille avaient besoin d'un substitut respectable. La réponse fut le teetotum, une petite toupie à nombreuses faces que l'on fait tourner au lieu de la lancer ; la face sur laquelle elle s'arrête donne votre résultat. Il se répandit en Europe à partir de 1500 environ et devint particulièrement populaire aux XVIIIe et XIXe siècles, quand les dés étaient jugés trop mal famés pour le salon. La même humble toupie qui décidait jadis des mises anima plus tard d'innombrables jeux de société pour enfants : du hasard à la réputation irréprochable.

On attribue généralement la probabilité moderne à un célèbre échange de lettres de 1654, mais un joueur compulsif les a devancés d'une centaine d'années. Vers 1564, le médecin et joueur de dés italien Gerolamo Cardano écrivit un manuel sur les jeux de hasard où il établit que les résultats suivent des règles dénombrables, définissant la probabilité d'un événement comme les cas favorables divisés par tous les cas possibles. Il ne le publia jamais ; le manuscrit ne parut imprimé qu'en 1663, bien après sa mort. On y voit aujourd'hui le premier véritable traité de probabilité, né directement de la table de jeu.