サイコロの一振りに隠された8つのこと

何世紀もの間、サイコロは私たちが知る整った立方体ではなかった。考古学者がオランダ出土の年代の確かなサイコロ110個を測ると、ローマ時代のものは明らかにゆがんでおり、一辺が別の辺より5割以上長いものもあり、数字の配置にも決まった規則がなかった。人々は、出目を決めるのはサイコロの形ではなく運命だと信じていたらしい。1450年ごろ、それは急速に変わった。賭博師が運命ではなく確率で考え始めたちょうどそのころ、サイコロは突然、向かい合う面の和が7になる対称な立方体になったのだ。

クラップス台の透明な赤い立方体は、ただのおもちゃではない。中に何も隠せないよう透明なアセテートの塊から削り出され、各辺は1万分の5インチ、人間の髪の太さの約7分の1の誤差で正確な立方体でなければならない。目までも公正さのために設計されている。穿たれた穴には、削り取った材料とまったく同じ重さの塗料が詰められ、どの面も他より重くならない。摩耗したサイコロはわずか数時間で使用から外され、小さな傷が確率を狂わせることがないようにしている。

立方体よりもずっと前、人々はくるぶしの骨、羊や山羊の小さな距骨で運を占っていた。空中に投げると、それぞれ異なる値を持つ4つの面のいずれかに落ち、自然な4通りの乱数器となった。出土例は紀元前5000年ごろの遺跡にまで遡り、これらの小さな骨が立方体のサイコロが存在するより何千年も前から、遊びや決断、占いに使われていたことを意味する。骨はどれも少しいびつなので、4つの結果が完全に等しい確率になることはなく、それが偏った確率の最初の兆しだった。

サイコロが公平なのは、すべての面が互いに入れ替え可能で、どの面も等しく上を向く場合だけだ。幾何学が許すのは、同一の正多角形の面がどの頂点でも同じように出会う5つの形だけ——4面の正四面体、立方体、8面の正八面体、12面の正十二面体、そして20面の正二十面体である。古代からプラトンの立体として知られ、完全に対称な凸型のサイコロはこれだけしか存在しない。これまで作られた他のすべての公平なサイコロは、どこかで規則を曲げている。この5つこそ完璧な原型であり、ちょうど5つで頭打ちになるのは数学そのものによる。

ドミノのセットは、実はサイコロの出目の目録だ。6面のサイコロを2つ振ると、順序を無視すればちょうど21通りの組み合わせがあり、古典的な中国のドミノのセットにはちょうど21枚の異なる牌がある——それぞれに1枚ずつだ。各牌は一方の半分に一つのサイコロの目を、もう半分にもう一つのサイコロの目を持つ。だからこれらの遊びはサイコロから直接受け継がれ、12世紀の中国の記録に初めて現れる。おなじみの西洋のセットは白を加えて28枚にするが、転がる2つのサイコロとのつながりは決して消えなかった。

サイコロが悪魔の道具、破滅への道と烙印を押されると、賭博師はもちろん家庭向けゲームの作り手までもが、まっとうな代用品を必要とした。その答えが「ティートータム」、投げる代わりに回す小さな多面の独楽で、倒れて止まった面が結果になる。1500年ごろからヨーロッパに広まり、サイコロが客間にはふさわしくないとされた18〜19世紀に特に流行した。かつて賭け金を決めたこの素朴な回転体は、のちに数えきれない子ども向けボードゲームを動かした——評判のきれいな偶然だ。

現代の確率論はふつう1654年の有名な書簡のやり取りに帰せられるが、ある常習的な賭博師が彼らをおよそ100年も先んじていた。1564年ごろ、イタリアの医師でサイコロ賭博師でもあったジェロラモ・カルダーノは、賭け事についての手引きを書き、その中で結果は数え上げられる規則に従うことを導き出し、ある出来事の確率を、有利な結果の数を起こりうるすべての結果の数で割ったものと定義した。彼はそれを出版しなかった。原稿が印刷されたのは、彼の死から長い時を経た1663年のことだった。今ではそれは、賭博台から直に生まれた確率論の最初の本格的な論文とみなされている。