最後のチケットと、値段を明かさないゲーム マラの手元には最後のチケットが一枚。輪投げの屋台が光っている。さっき、男の子が自分より大きなクマのぬいぐるみを抱えて帰っていった——その前には、二十人が手ぶらで去った。この遊びは気前がいいのか、それとも強欲なのか。一投は大当たりか、空振りか。たった一回の運の投げには、本当はいくらの値打ちがあるのだろう?
五回の投げを見ても、ほとんど何もわからない 使う前に、まず見ることにした。五投目でひとり当たり! 優しい遊びに見える。さらに十投、ため息ばかり。今度は残酷に見える。数回の試しは激しく揺れる——同じ屋台が、一晩のうちに壊れているようにも、祝福されているようにも見えるのだ。目で確かめるには、一夜では足りない。だから彼女は目を閉じて、想像を始める……
千回の想像の勝負が、ひとつの数に溶ける 頭の中で、屋台をひと夏まるごと回してみる。当たりはおよそ五十投に一回、クマの値打ちはチケット三十枚。千投なら——クマ二十体、戻りは六百枚。使ったのは千枚。均等にならせば、一投あたり戻ってきたのは約0.6枚。めったにない大当たりと山ほどの外れが、ひとつの落ち着いた数に溶けていく。でも、これはいったい何の数なのだろう……?
運には、釣り合いの点がある E[X]=∑xx⋅p(x)E[X] = \sum_x x \cdot p(x) 彼女の数には形がある。板を一枚渡そう。ゼロの位置に、外れという四十九人分の運を積む。三十の位置に、クマという細い一人分を置く。板は0.6のところで釣り合う。式が言っているのはそれだけだ。それぞれの結果に、その運の取り分を掛けて、全部足す——すると、ゲームの釣り合いの点が出る。その名前を知るのはもうすぐ。ただしその前に、正直な警告がひとつ。
平均どおりに払う一投は、存在しない 警告はこうだ。0.6枚のチケットをくれる投げは、永遠に存在しない。現実の一投は、三十枚か、ゼロかだ。釣り合いの点はどの一回の勝負も生み出さない数——その約束は長い目の中にだけ生きていて、たくさんの投げの平均が、ゆっくりそこへ落ち着いていく。屋台にはその「長い目」がある。ひと夏ぶんの客たちだ。マラにあるのは一投だけ。なら、この数は彼女にとって何なのだろう?
釣り合いの点の名は——期待値 その数の名は期待値。それぞれの結果に運の重みを掛けて足し合わせた、一回の勝負の公正な値段だ。とたんに、お祭り全体がくっきり見えてくる。どの屋台も、期待値がチケットより下になるように値付けされている。ゲームに運は要らない。彼らは長い目を所有しているのだ。マラは自分のチケットが何を買うのかを知った。0.6枚ぶんの値打ちと、クマへの見込み。選ぶのは、いまや彼女自身だ……
🌱 一度きりの賭けに、平均は何を語る? 彼女は投げる——値段を知ったうえで、楽しみのために。輪は弾かれて、それでいい。家への帰り道、もっと大きな「投げ」のことを考える。期待値は、千回の繰り返しの中で受け取るものに値段をつける。けれど初めての仕事、新しい街への引っ越し、打ち明け話——一度しか来ない投げには、落ち着く先の長い目がない。投げがただ一回しかないとき、平均とは何を意味するのだろう?
