どちらの船も平均90分。さあ選べ マーラに残された時間は今朝だけ——正午、海峡の向こう岸で妹が結婚式を挙げる。フェリーは二隻、船長も二人、運賃は同じ。港長も役に立たない。どちらも、何年分もの航海で測って平均きっかり90分だと言う。まったく同じ数字。それなのに、埠頭でロープを巻いていた老いた荷役夫が彼女を笑う。「平均は同じでもな、嬢ちゃん、賭けは同じじゃないんだ」。どういう意味だろう?
イネス船長:90分、歌一曲ぶんの誤差で 荷役夫は一隻目の船へあごをしゃくる。イネス船長は二十年間、日に二度この海峡を渡ってきた。88分、91分、90分、89分。嵐でも晴れでも早めに海を読み、それに合わせて舵を取る。彼女の到着時刻は、めんどりに寄り添うひよこのように真ん中へ身を寄せ合う。彼女の航跡を当てにして結婚式の予定さえ組めるだろう。「で、あっちだがな」と荷役夫は二隻目へ向き直る……
ブラム船長:良い日は60分——悪い日は150分 ブラム船長は潮が走れば潮に乗り、潮が変われば波間で立ち往生する。ある日は60分、舳先にはイルカ。翌日は150分、青ざめた乗客が手すりにしがみつく。彼の長年を足し合わせて割れば——きっかり90分。イネスとまったく同じ数字だ。ひとつの数字が、まるで違う二隻の船を隠している。平均は、いったい何を語り落としているのか?
平均は真ん中を指すだけ。ばらつきは語らない 荷役夫は埠頭に小石をばらまく。ひとつはぎゅっと固まった群れ、ひとつはゆるく散った飛沫——どちらも同じ一点の周りだ。平均は航海がどこに集まるかを言うだけで、どこまで逸れるかは何も言わない。マーラは自分で直そうとする。各航海の90分からのずれを測り、そのずれを平均するのだ。だが速い便はマイナス、遅い便はプラスに出て、両者は打ち消し合ってゼロになる。ばらつきの物差しは何も示さない——ずれ同士が打ち消し合わないようにできない限り……
ずれを二乗せよ——もう打ち消し合えない 直し方は古くて美しい。まず、ずれを二乗する。マイナスはプラスに変わり、もう何も打ち消し合わない——しかも大きな番狂わせは余分に効いてくる。ずれが2倍なら二乗は4倍だからだ。そうして二乗たちを平均する。90分近くに身を寄せ合うイネスの航海は小さな数になり、ブラムの荒れっぷりは怪物のような数になる。ついに、二隻を見分けるひとつの数。しかもこの数には名前がある……
その数の名は、分散 Var(X)=E[(X−μ)2]\mathrm{Var}(X) = E\left[(X - \mu)^{2}\right] それが分散だ。平均からの距離を二乗して平均したもの——荒れた日ほど大声で響くように重みづけた、中心のまわりの散らばり。その平方根が典型的な揺れ幅になる。ふたつの約束は真ん中を共有しながら、ばらつきではまるで別物でありうる。平均は最初から物語の全部ではなかったのだ。マーラはイネスの船に乗る。正午の結婚式が懸かった彼女が買っているのは速さではない——狭さだ。そして一度それを買うと、世界のあちこちで売られていることに気づく……
🌱 平均は同じでも、夕食は別物 穏やかなイネスの甲板で海峡の半ばを行きながら、マーラは丸ごと信じてきた平均たちのことを考える。誰もが「まあ良い」と言う星4つの店と、絶賛と激怒に真っ二つの星4つの店。真ん中は同じでも、夜はまるで違う。給料も、通勤も、友情も——どれも自分だけの隠れた揺れを巻きつけた平均だ。あなたの人生の約束のうち、真ん中だけで判断してきたものはどれだろう?
