歯の輪ができる8つのこと

小さなウンカの幼虫は、後脚それぞれの付け根に噛み合う歯車状の歯の列を持ち、約400マイクロメートルの帯に10〜12本のテーパー状の歯が並ぶ。この歯車が両脚を連結し、1ミリ秒のごく一部のずれで同時に蹴り出させることで、回転せずまっすぐにジャンプさせる。2013年にBurrowsとSuttonがScienceで報告したこれらは、自然界で見つかった初の真に機能する歯車であり、成虫への最後の脱皮で消えてしまう。

現代の歯車の歯の多くはインボリュート曲線をなす。これは円から張った糸をほどくときに描かれる形だ。この幾何のおかげで接触力は一本の直線上を向き続け、被動歯車は噛み合いの全行程を通じて完全に一定の速度比で回り、脈動しない。おまけに、二つの歯車が少し離れすぎて取り付けられてもこの比は保たれ、製造誤差を許してくれる。このプロファイルは18世紀のLeonhard Eulerにさかのぼる。

歯を斜めに切った単純なはすば歯車はなめらかで静かに回るが、その傾きが軸を軸方向へ横押しし、軸受がこの力に抗わねばならない。やまば歯車は向きの異なる二つの傾きを並べてV字を作る。それぞれの半分が軸を逆向きに押すので、軸方向の力はほぼゼロに打ち消し合い、重いスラスト軸受を不要にしながら、静かで緩やかな歯の噛み合いを保つ。

波動歯車装置は、内側で回る楕円形のプラグによって外歯を楕円につぶされる薄い鋼のカップを持ち、その歯は剛性のある外輪とわずか二点で噛み合う。たわむカップは外輪より歯が二枚少ないため、プラグが一回転してもカップはその二枚ぶんだけ逆向きにずれ、約30:1から320:1までの一段減速をほぼゼロのバックラッシュで実現する。この精度ゆえに、ロボットの関節を駆動し、1971年の月面車にも搭載された。

遊星歯車装置では、いくつもの小さな歯車が中央の太陽歯車のまわりを、歯の付いた輪の内側で回る。たいてい三つ以上の遊星歯車が同時に噛み合うので、各々はトルクの一部しか受け持たず、小さな装置でも同サイズの一対の歯車よりはるかに大きな動力を扱える。段を重ねれば、入力と出力を同じ軸に保ったまま減速比は100:1を超え、だからこそコードレスドリルや自動車の変速機、風力タービンのハブの中に収まっている。

噛み合う二つの歯車の歯数が共通の約数を持つと、いつも同じ歯どうしが出会うため、ざらついた歯や欠けた歯が相手を叩き続け、摩耗が一点に集中する。共通の約数を持たない歯数、しばしば素数を選べば、すべての歯はパターンが繰り返す前に相手の歯すべてといずれ出会う。このハンチングトゥース設計は接触と摩耗を組全体に分散させ、重負荷の駆動の寿命を静かに延ばす。

機械加工の金属が登場する前、大きな水車の歯車は木でできた歯、すなわち車輪の縁に一本ずつ打ち込んだ栓で動いていた。シデ、カエデ、リンゴといった硬くて木目の細かい木が好まれた。荷重に耐えるほど丈夫で、鉄の相手に対して静かで、蝋を引けば少し自己潤滑する。何よりも、すり減ったり折れたりした歯は一本だけ叩き出して交換でき、車輪ごと捨てずにすんだ。だからこそ、木製の歯車列のなかには優に一世紀を超えて回り続けてきたものもある。