Retrouver une brebis sur la montagne en dix cris. · Source

Une brebis, toute une montagne, un mot à la fois

Le soir tombe. Mira compte le troupeau à l'entrée de l'enclos : il en manque une. Le versant au-dessus cache cent ravines et fourrés, et la nuit est à une heure. Son grand-père voit toute la pente depuis la crête lointaine — mais à cette distance, le vent ne porte qu'un mot à la fois : oui ou non. Combien de questions criées faut-il pour retrouver une brebis sur toute une montagne ?

Des devinettes qui reviennent en « non » et n'apprennent rien

Elle crie ses intuitions. Près du vieux pin ? Non. Dans le creux de la source ? Non. Sous l'éboulis ? Non. Chaque devinette nomme un point minuscule d'un versant immense — chaque « non » était donc presque certain avant même de crier, et une réponse déjà connue ne vaut presque rien. Trois cris dépensés ; la montagne n'a pas rétréci. Alors elle se souvient du jeu que son grand-père lui a appris les soirs d'hiver…

Demande par moitiés, et la montagne commence à tomber

À l'ouest du ruisseau ? Oui — et toute la moitié est de la montagne disparaît de son inquiétude en un seul mot. Au-dessus des arbres ? Non — les hauts alpages s'effacent aussi. Une question bâtie pour que la réponse puisse être oui ou non à égalité coupe ce qui reste exactement en deux, quel que soit le mot qui revient. Les mêmes cris d'un mot qu'avant — mais désormais chaque cri travaille. Elle avance en appelant, vers la moitié qui rétrécit…

Mille cachettes tombent en dix moitiés honnêtes

2^{10} = 1024

Elle compte en marchant. Mille cachettes, puis cinq cents, deux cent cinquante… coupe en deux dix fois et il n'en reste qu'une, car dix doublements de deux font un peu plus de mille. C'est la douce clémence des moitiés : doubler toute la montagne ne lui coûterait qu'un cri de plus. La recherche ne grandit pas avec la taille de la montagne, mais avec le nombre de fois qu'on peut la couper en deux…

Un cri vaut la surprise qu'il porte

Elle voit enfin pourquoi les intuitions échouaient. Près du vieux pin ? était bancale : le non était presque sûr, et entendre l'attendu n'achète rien — le rare oui aurait été de l'or, mais un or qui ne vient presque jamais. Une question équilibrée est la seule dont la réponse doit te surprendre, de quelque côté qu'elle tombe. Et après neuf moitiés honnêtes, même une question minuscule est devenue un pari équitable. Elle emplit ses poumons : la ronce près du gué ?

Chaque moitié honnête a un nom : un bit

Oui. Elle tire la brebis des ronces alors que tombe la vraie nuit — dix cris, du début à la fin. Chaque réponse par oui ou non qui coupe les possibilités en deux livre exactement une unité d'information : un bit. C'est l'unité dans laquelle compte le monde moderne. Chaque photo, chanson et message dans ta poche est chiffré en bits — c'est-à-dire en nombre de moitiés honnêtes qu'il faudrait pour le distinguer de tout ce qu'il aurait pu être.

🌱 Que trouveraient vingt questions honnêtes ?

Près du feu, cette nuit-là, Mira se demande jusqu'où porte l'astuce. Dix moitiés ont trouvé une brebis parmi mille endroits ; vingt sauraient désigner une chose parmi un million ; trente, une parmi un milliard. Alors peut-être qu'une question qui semble sans réponse n'est pas trop grande — peut-être que personne n'a encore trouvé sa question qui coupe en deux. Quelle est la montagne de ta vie, et quelle seule question la couperait en deux ?