値をつける前に知らせを量る飛脚 ひとりの飛脚が、山あいのふたつの谷のあいだで知らせを運んでいる。長年、料金は文字数で決めていた——だがある日、たった一語のために夜通し走らされ、一枚まるごとの手紙が靴代にもならないことを知る。いま彼の料金表は奇妙だ。値をつける前に、知らせをひとつずつ量るのだ。彼はいったい、何を量っているのか?
予想どおりは銅貨、まさかの知らせは銀貨 s(p)=−log2ps(p) = -\log_2 p 彼の掟はこうだ。予想どおりは安く、まさかは高い。「峠が開いた」は夏なら銅貨一枚——誰もが知っていたから。真冬なら銀貨——誰ひとり思っていなかったから。確実な話はただで運ぶ。料金は確率に従う。知らせの起こりやすさが半分になるたび、値段は決まった一段ずつ上がるのだ。やがて村の会計係が尋ねた。ひと季節まるごとなら、いくらになる?
ひと季節の知らせには平均の重さがある H=−∑ipilog2piH = -\sum_i p_i \log_2 p_i 会計係は、知らせの種類ごとに届きやすさで重みをつけ、料金を平均する——それぞれの出来事の値段に、起こる見込みを掛けて足し合わせるのだ。出てきたひとつの数が、その季節の一通あたりの正当な相場になる。穏やかな天候なら平均は安く、荒れた天候なら高い。それでも知恵者の村人たちは、この勘定を出し抜けると考えていた。
村は勘定を出し抜こうとする 村人たちは手を尽くした。いちばんよくある知らせは短いひと声に刈り込み、珍しい報せにだけ長い言い回しを残す。効き目はあった——勘定は会計係の数字すれすれまで下がり、穏やかな年には飛脚はほとんど小走りで済む。だがどれほど工夫を重ねても、勘定はあの平均の驚きを決して下回らない。何かが床を支えている。
その床の名はエントロピー 床は本物だった。知らせの源の平均の驚き——それがその源のエントロピーであり、どんなに巧妙な仕組みでも、それより安く知らせを運ぶことはできない。予測のつく季節なら知らせ運びは安くなる。だが荒れた季節は、どんな知恵をもってしても安くはならない。知らせは、はじめから量られただけの重さを持っている——そしてこれを学んだのは、この山だけではない。
どうしても縮められない知らせがある 飛脚の床には、あなたも毎日出会っている。ファイルは圧縮でどんどん縮み、やがてぴたりと止まる——残ったのは詰め物のない、驚きの純度そのものだ。公平なコイン投げの記録はまるで縮まらないのに、同じ日ばかりの日記はほとんど消えてなくなる。エントロピーとは、知らせがそれ以下になることを拒む大きさのこと。つまり値段は、はじめから言葉のほうにはなかったのだ……
🌱 知らせの値段を決めるのは、誰の驚きか? 飛脚は天気そのものに値段をつけたことは一度もない——村がそれを知らないでいることに値段をつけていたのだ。雲を読む老いた羊飼いは、同じ真冬の知らせを聞いても肩をすくめるだけ。彼にとっては、はじめからありそうな話だったのだから。🌱 驚きが空ではなく聞き手の側に宿るのなら、知らせの本当の重さを決めるのは、誰の予想なのだろう?
